پیشگفتار

قرن‌ها است که دانشمندان و متفکران، شیفته ارتباط بین موسیقی و ریاضیات هستند. گفته‌ا‌‌ند که «فیثاغورس»[1] بیش از 2000 سال پیش به این واقعیت پی برد که رابطه بین فواصل موسیقایی، که اثر شنیداری مسرت‌بخشی روی انسان برجای‌می‌گذارند را می‌توان با استفاده از نسبت‌های سادة ریاضی تشریح کرد.

سپس در قرون‌وسطی «موسیقی جهانی»[2] یا «موسیقی اجرام آسمانی»[3] تحت‌عنوان یک ایدة فلسفی پدیدار شد. بر اساس این ایده، تناسبات حرکاتِ اجرام آسمانی، یعنی خورشید و ماه و سیارات، به‌عنوان فرمی از موسیقی که قابل‌شنیدن نیست اما کاملاً از هماهنگی هارمونیک برخوردار است، درنظرگرفته‌می‌شود.

درحال‌حاضر سه موسیقی‌دان حرفه‌ای، «کلیفتون کالندر»[4] از دانشگاه ایالتی «فلوریدا»، «ایان چویین»[5] از دانشگاه «ییل» و «دمیتری تیموچزکو»[6] از دانشگاه «پرینستون» با استفاده از ریاضیاتی پیچیده و بغرنج، روش جدیدی برای تحلیل و دسته‌بندی موسیقی ابداع کرده‌اند. از دید این افراد، همین ریاضیات پیچیده در تاروپود و بنیان موسیقی نهادینه شده است. این سه نفر، روشی را مطرح ساخته‌اند که آن را «نظریة موسیقی هندسی»[7] [8] می‌نامند. این نظریه، زبان نظریۀ موسیقی را به زبان هندسة معاصر ترجمه می‌کند.[9]

 

باخ[10]، فراکتال‌ها و هنر فوگ [11]

«هارلان برادرز»[12] (ریاضی‌دان/ آهنگساز)

«باخ» استاد استفاده از تدابیر و دخل‌وتصرف‌های ریاضیاتی در موسیقی بود. اگرچه او یک ریاضی‌دان نبود، اما چنین به‌نظرمی‌رسد که مانند یک ریاضی‌دان فکر می‌کرد. زیرا در آهنگسازی خود از روش‌هایی همچون «انتقال»[13]، «فواصل معکوس»[14]، «وارونگی معکوس»[15] و غیره استفاده کرده که تمامی آنها در جهان هندسة کلاسیک دارای معادل‌های قابل‌قیاسی هستند.

وجه اشتراک ریاضیات و موسیقی در آثار باخ را می‌توان در احترام خدشه‌ناپذیری دانست که هردوی آنان برای قدرت و اهمیت تشخیص الگوها[16] قائل بودند: در ریاضی توالی اعداد و در باخ توالی نت‌ها.

این امر از منظر علم فیزیک قطعاً صحیح است که محاسبات و فرمول‌های ریاضیات بر نحوة تولید اصوات موسیقی، ساختار گام‌های موسیقی، ریتم‌ها و گاهی‌اوقات فرم قطعات حاکم باشند.

یکی از موضوعات جالب در مورد باخ این است که موسیقی او علاوه بر تجسم مفاهیم هندسة کلاسیک، می‌تواند دربردارندة ویژگی‌های «هندسه فراکتال»[17] نیز باشد. امروزه به این نکته پی‌برده‌ایم که آثار باخ گنجینة ارزشمندی برای تحقیق در زمینه «موسیقی فراکتال»[18] است.

اصطلاح «فراکتال» توسط «بنوا مندلبرو» [19]، ریاضی‌دان آمریکایی-فرانسوی، ابداع شد که با مفهوم «خودتشابهی»[20] در ارتباط است. به‌ بیان‌ دیگر، این مفهوم به  موجودیت‌هایی اشاره دارد که کلیت آنها به‌نوعی از نسخه‌های کوچک‌تر خودشان تشکیل شده‌ است. این تعریف به این‌معنا است که اگر چنین جسمی را بزرگنمایی کنید، هربار با تعداد بیشتری از ساختاری مواجه خواهید شد که کاملاً شبیه جسم اصلی در قالب یک کلیت واحد است.

به‌این‌ترتیب، تعجب‌آور نیست که ساختار و کلیت هنر فوگ[21][22] باخ (به اجرای بخشی از هنر فوگ با اجرای «گلن گولد»[23]،پیانیست بزرگ کانادایی، گوش کنید[24])، نمونه‌ای از یک قطعه موسیقی فراکتال است که از نسخه‌های کوچک‌تر خودش ساخته شده‌ است.

در جهان اطراف ما، تنوعی باورنکردنی از پدیده‌های طبیعی وجود دارد که دارای ساختار فراکتال هستند؛ از کلونی‌های باکتریایی گرفته تا پراکندگی کهکشان‌ها. درواقع خود ما نیز اساساً موجوداتی فراکتال هستیم که سیستم عروقی، دستگاه تنفسی و سیستم عصبی ما، همگی با الگوهای منشعب‌شده از خودتشابهی[25] توصیف می‌شوند.

باخ معتقد بود که نظام حاکم در عالم صغیر (جزء)[26] باید نمایانگر نظام حاکم بر عالم کبیر (کل)[27] باشد و در آثار او می‌توان به‌وضوح وجود چنین اعتقادی را حس کرد. از این‌نظر، شاید او ماهیت فراکتال دنیای اطراف خود را به بهترین وجه در آثارش بازتاب داده است. آثار جاودانه‌ باخ در ذهن مردم همچون حس سفری عمیق و بی‌نهایت است… احساس غرق شدن در امواجی چندلایه یا دنباله‌ای بی‌پایان از دایره‌ها و مارپیچ‌ها، که این پیوستگی‌ها یادآور یکی از معروف‌ترین فراکتال‌ها یعنی «مجموعه مندلبرو»[28] است.


[1] Pythagoras

[2] Musica Universalis

[3] Music of The Spheres

[4] Clifton Callender

[5] Ian Quinn

[6] Dmitri Tymoczko

[7] ارائه‌کنندگان این نظریه، نخستین‌بار مقاله خود را در سال 2008 در نشریه معتبر ساینس منتشر کردند :     geometrical music theory

[8] https://science.sciencemag.org/content/320/5874/328/F1

[9] http://content.time.com/time/magazine/article/0,9171,1582330,00.html

[10] Bach

[11] https://www.youtube.com/watch?v=rLWyr7ajwnk

[12] Harlan Brothers

[13] Transposition

[14] Inversion

[15] Retrograde inversion به بیان ساده، در موسیقی به حرکت دادن مجموعه‌ای از نت‌ها بر اساس یک فاصله ساختاری مشخص، «انتقال» گفته می‌شود. مانند اینکه اگر ما سه نت «دو»، «ر،» و «می» را پشت‌سرهم داشته باشیم و بخواهیم این نت‌ها را به فاصله پنجم درست بالاتر از خود انتقال دهیم، حاصل این انتقال نت‌های «سل»، «لا» و «سی» خواهد بود. درواقع نت «دو» که اولین نت موسیقی است به پنجمین نت، یعنی «سل»، منتقل می‌شود. به‌همین‌ترتیب «ر» که نت دوم است به «لا» که نت ششم است و «می» که نت سوم است به «سی» که نت هفتم است، منتقل می‌شود.

«معکوس» در موسیقی، به‌معنای تغییردادن وضعیت نت‌ها نسبت به هم است. بازهم در ساده‌ترین نمونه اگر فاصلة «دو» تا «می» را فاصله سوم درنظربگیریم (متشکل از دو- ر- می) برعکس آن، یعنی فاصله «می» تا «دو»، فاصلة ششم است (متشکل از می- فا- سل- لا- سی- دو). «وارونگی معکوس» نیز به‌طور ساده، تغییر دادن روند صعودی یا نزولی یک توالی و یا از ته به سر تغییر دادن فواصل است.

[16] Pattern Recognition

[17] Fractal

[18]Fractal Music

[19] Benoit Mandelbrot

[20] Self-Similarity

[21] Art of Fugue

هنر فوگ در فهرست آثار باخ به‌صورت 1080 BWV شناخته می‌شود، یک اثر ناتمام موسیقایی متشکل از 14 فوگ و  چهار کانن در «ر مینور» است که باخ  آنها را در دهة آخر زندگی خود نوشته است. برای مطالعه بیشتر در مورد قطعات موجود در این اثر و ساختار آن به ورودیة زیر در دانشنامه «بریتانیکا» مراجعه کنید: https://www.britannica.com/topic/The-Art-of-Fugue

[22] «فوگ»، فرمی مهم و بنیادی در موسیقی «باروک» است. فوگ ممکن است برای گروهی از سازها، گروه‌های آوازی، یا برای سازی تک، مانند ارگ یا کلاوسن به‌نگارش‌درآمده‌باشد. فوگ، اثری است «پلی‌فونیک» و مبتنی بر یک تم اصلی که «سوژه» نامیده می‌شود. در فوگ، خط‌های ملودیک گوناگون یا «خط‌های آوازی» سوژه را تقلید می‌کنند. زیرترین (بالاترین) خط ملودیک ـ خواه آوازی باشد یا سازی ـ سوپرانو، و بم‌ترین آنها باس است. فرم فوگ بسیار انعطاف‌پذیر است؛ درواقع تنها خصلت ثابت فوگ‌ها، شیوۀ آغاز آنها است. برای مطالعه بیشتر در مورد فرم فوگ به صفحات 218 تا 221 کتاب «درک و دریافت موسیقی» نوشته «راجر کِیمی یِن» و ترجمه «حسین یاسینی» از انتشارات نشر چشمه مراجعه کنید.

[23] Glenn Gould

[24] https://www.youtube.com/watch?v=4uX-5HOx2Wc

[25] Self-Similar Branching Patterns.

[26] The Microcosmic Order

[27] Macrocosmic

[28] Mandelbrot Set

آخرین مقالات منتشر شده

هنر، علم و محل تلاقی دانش

«اریک دورفمن»[1]، مدیر موزۀ تاریخ طبیعی «کارنگی». او بر ابتکارها، عملیات و تحقیقات استراتژیک موزه نظارت دارد. دورفمن از مدافعان میراث طبیعی و فرهنگی است و کتاب‌هایی دربارة «تاریخ طبیعی»

ادامه مقاله »

تا بی نهایت و فراتر از آن!

«اوواین گریفین»[1] از محدوده اعداد فراتر می‌رود و به مفاهیم می‌رسد. معرفی نویسنده: «اوواین گریفین» اخیراً در مقطعِ کارشناسی ارشد منطق و فلسفة ریاضیات از دانشگاه «بریستول» فارغ‌التحصیل شده است.

ادامه مقاله »

پایان هنر یا ظهور هنر بی پایان؟

در توئیتی به «گرایمرز»[1] گفتند: «فاشیست سیلیکون‌ولی»[2]، چراکه وقتی این خوانندة مشهور پاپ در برنامة پادکستِ یک اخترفیزیک‌دان اعلام کرد که ما در «پایان هنر و مشخصاً پایان هنر انسانی»

ادامه مقاله »

ریاضی و هنر؛ چرا ریاضیات و هنر تاریخ مشترکی دارند

«الکس بلوس»، نویسنده‌ بریتانیایی و ستون‌نویس روزنامه‌ «گاردین»، دانش‌آموختة رشته‌‌های ریاضیات و فلسفه از دانشگاه «اکسفورد» است. او همچنین مؤلف کتاب‌هایی متعدد با موضوعاتی از قبیل «برزیل و فوتبال»، «پازل‌های

ادامه مقاله »

جادوی هنر در آموزش ریاضی

فیثاغورس در نقاشی مکتب آتن[1]  اثر مشهور رافائل[2]، نقاش و معمار ایتالیایی دوران رنسانس در ایتالیا، مشغول آموزش ریاضی است.   از دید گروهی از هنرمندان و برخی از مخاطبان

ادامه مقاله »

هنر آینه فیزیک، فیزیک آینه هنر

اینشتین[1] و پیکاسو[2]: فضا، زمان و زیبایی که طوفان به‌پامی‌کند!   «استفان جی. براش»[3]، مورخ علم در دانشگاه «مریلند» (معرفی کتابی از «آرتور آی. میلر»[4]) مترجم: مهسا لزگی، دانشجوی دکترای

ادامه مقاله »

خوش آمدید!

لطفا از طریق فرم زیر به حساب کاربری خود وارد شوید

بازیابی گذرواژه

لطفا جهت بازیابی گذرواژه، نام کاربری و یا ایمیل خود را وارد نمائید.

ورود / عضویت

Add New Playlist