فیثاغورس در نقاشی مکتب آتن[1]  اثر مشهور رافائل[2]، نقاش و معمار ایتالیایی دوران رنسانس در ایتالیا، مشغول آموزش ریاضی است.

 

از دید گروهی از هنرمندان و برخی از مخاطبان عزیز مجلة «گونیا» ممکن است ریاضیات، خسته‌کننده، عجیب‌وغریب و دور از هنرهای تجسمی به‌نظربیاید. اما اوضاع در طول تاریخ همیشه چنین نبوده است. به‌همین‌دلیل در ادامة این مطلب، ابتدا با مروری بر تاریخ ریاضیات در غرب خواهیم دید که سابقة ارتباط ریاضی و هنر به چندین‌هزارسال قبل بازمی‌گردد. سپس با بررسی اهمیت آموزش تلفیقی این دو موضوع در کنار یکدیگر، خواهیم دید که کسب مهارت در ریاضیات و هنر چگونه می‌تواند به خلق آثار هنری والا و درک بهترِ ریاضیات منجر ‌شود؛ و در پایان با رجوع به یکی از نظام‌های تاریخی آموزش ریاضیات، موسوم به «کوادریویم»[3] درخواهیم یافت که در گذشته، نظام آموزشی ریاضیات و هنر یکپارچه بوده است.

 

 هنر و ریاضیات، دو روی یک سکه

 امروزه به‌نظرمی‌رسد که هنر و ریاضیات از یکدیگر جدا شده‌ باشند، به‌طوری که وقتی نام این دو موضوع در کنار یکدیگر شنیده می‌شود، ممکن است تعجب‌برانگیز باشد. اما درواقع این چنین نیست. تاریخِ استفاده از ریاضیات در هنر در غرب به قرن پنجم پیش از میلاد بازمی‌گردد؛ زمانی که «پولیکلیتوس»[4]، مجسمه‌ساز یونانی، در ساخت مجسمة بدن انسان از نسبت یک بر رادیکال‌دو استفاده کرد.[5] از آن زمان تاکنون، هنرمندان بسیاری برای خلق آثار هنری خود از ریاضیات کمک گرفته‌اند. معروف‌ترین فرد در این حوزه، «لئوناردو داوینچی» است که در اثر مشهور خود، «مونالیزا»، از عددی موسوم به «عدد فی» یا «نسبت طلایی»[6] استفاده کرده است. مثال دیگر می‌تواند اثر نقاشی «خیابان پاریس، یک روز بارانی»[7] از «گوستاو کایبوت»[8]، نقاش فرانسوی سده نوزدهم باشد که در آن از تکنیک «پرسپکتیو خطی»[9] به‌صورتی اغراق‌آمیز استفاده کرده است.

 

تابلوی نقاشی خیابان پاریس، یک روز بارانی اثر گوستاو کایبوت

در شرق نیز آثار بسیاری وجود دارد که مؤید استفاده از ریاضیات در عرصة هنر بوده است؛ ازجملة می‌توان به استفادة درخشان از ریاضیات در ساخت «اهرام مصر» اشاره کرد. در هنر «تذهیب» ایرانی نیز استفاده از تکنیک‌های «تقارن» در ریاضی مشهود است که این امر نیز خبر از رواج ریاضی در هنر ایرانی می‌دهد.

ریاضی‌دانان و هنرمندان هردو از طبیعت الهام می‌گیرند و به پدیده‌های طبیعی از دیدگاه‌های متفاوت می‌نگرند. تاکنون فکر کرده‌اید که چرا گل‌ها پنج یا هشت گلبرگ دارند و به‌ندرت گل‌هایی یافت می‌شوند که شش یا هفت گلبرگ داشته باشند؟ یا چرا دانه‌های برف ساختار تقارنی شش‌گانه دارند؟ ریاضی‌دانان با مشاهدة مسائلی از این‌دست، به‌دنبال الگوهای منظم ریاضی در طبیعت می‌گردند؛ درحالی‌که هنرمندان به این نظم، به دیدة زیبایی طبیعی می‌نگرند و برای آن ارزش ذاتی قائل هستند. البته که هردو دیدگاه درست و باارزش است.

 

اهمیت آموزش تلفیقی هنر و ریاضیات

به‌علت وجود ارتباط نزدیک میان ریاضیات و هنر، می‌توان هم‌زمان از این دو موضوع برای آموزش یکدیگر استفاده کرد. به‌همین‌دلیل امروزه یکی از رویکردها در آموزش ریاضیات به دانش‌آموزان، بهره‌گیری از هنر است؛ چراکه دانش‌آموز از طریق هنر می‌تواند درک بهتری از مسائل ریاضی داشته باشد و ساده‌تر به راه‌حل‌ها برسد. او در این مسیر آموزشی، درگیر یک فرایند خلاقانه می‌شود. هنر، آنچه را که به‌عنوان «تفکر خلاقانه» می‌شناسیم، وارد روند آموزش و درک ریاضیات می‌کند و دانش‌آموز در پایان این فرایند، به این توانمندی دست‌می‌یابد که یک فعالیت هنری را به موضوعی مانند ریاضیات پیوند دهد و مسیر متفاوتی را درپیش‌گیرد.

 امروزه معلمان زیادی از هنر در آموزش ریاضی استفاده می‌کنند. «دیانا تایمینا»[10]، ریاضی‌دان لتونیایی و استاد بازنشستة ریاضی دانشگاه «کرنل»[11] است. او هنر قلاب‌بافی را وارد آموزش هندسة هذلولوی[12] کرده است. از آنجا که هندسة هذلولوی در نگاه اول بسیار انتزاعی و غیرقابل‌تصور به‌نظرمی‌آید، تایمینا با بافتن سطوح مختلف هذلولوی باعث شده که افراد، درک شهودی بسیار خوبی نسبت به این موضوع پیدا کنند.

 

نمونه‌ای از قلاب‌بافی‌های خانم دیانا تایمینا با الهام از سطوح هذلولوی

 

مخاطبان مجلة گونیا می‌توانند با مراجعه به این لینک[13]، سخنرانی خانم دیانا تایمینا در تداکس را گوش کنند.

دیگر معلمی که با استفاده از هنر به دانش‌آموزانش ریاضی می‌آموزد،  «مالکه روزنفلد»[14] است. روزنفلد، معلم ریاضی مقطع ابتدایی، با هنر «رقص»، آموزش ریاضی را مهیج و به‌یادماندنی کرده است.

«مارک تاکر»[15]، رئیس پیشین مرکز ملی آموزش و اقتصاد آمریکا در نیویورک[16]، در مصاحبه با «نیویورک‌تایمز» گفته است: «به‌جرئت می‌گویم، خلاقیت در میان کسانی پدیدار می‌شود که در دو رشته کاملاً متفاوت آموزش دیده‌اند. این افراد از محتوای یک مطالعه به‌عنوان دانش بنیادی استفاده می‌کنند و این دیدگاه را با یک دیدگاه گسترش‌یافتة جدید در یک زمینة دیگر ادغام می‌کنند.»

 

کوادریویم، روشی چهارگانه برای فهم جهان

 

مسئله آموزش تلفیقی هنر و ریاضیات، موضوع چندان تازه‌ای نیست. این روش آموزشی از زمان «فیثاغورس» موردتوجه بوده است. اکنون با یکدیگر نگاهی تاریخی می‌اندازیم به فرایند آموزش هنر و ریاضیات؛ فرایندی که نام آن «کوادریویم» است و در فارسی به آن «علوم اربعه» می‌گویند.

از پانصدسال پیش از میلاد، فیثاغورسی‌ها در جست‌وجوی اصولی برای فهم جامعه و طبیعت بودند. آنها برای یافتن قوانین دائمی و بدون‌تغییر در جهان تلاش می‌کردند. سرانجام کوادریویم، نام طرحی شد که آنها مطالعات خود را در آن سازمان دادند.

پس از فیثاغورس، «افلاطون» نیز طرح کوادریویم را دنبال کرد. کوادریویم از اعداد، موضوعی که بسیار مورد احترام فیثاغورسی‌ها بود، سرچشمه گرفت و متشکل از چهار رشته بود: حساب، هندسه، موسیقی و ستاره‌شناسی.

 

«اَرخوطَس»[17]در مسیر تکامل کوادریویم نقشی کلیدی ایفا کرد، به‌طوری که تعیین چهار رشته کوادریویم را به او نسبت داده‌اند. نظریات او بیش از دوهزار سال بر اندیشه‌های آموزشی تسلط داشت. به‌علاوه، برجسته‌بودن نقش ریاضیات در آموزش، تاحدی به‌خاطر ارخوطس است. در ادامة این مسیر، «بوئتیوس»[18] در قرن ششم میلادی، متون کوادریویم را که شامل متون «اقلیدوس» دربارة هندسه و متون «بطلمیوس» دربارة ستاره‌شناسی بود، از یونانی به لاتین ترجمه کرد و خود نیز متونی دربارة حساب و موسیقی نوشت.

ساختار کوادریویم توسط بوئتیوس رسمیت پیدا کرد و بیش از هزارسال ادامه یافت. این ساختار، تکیه‌گاه اصلی نظام آموزشی کلیسایی در قرون‌وسطی شد که متشکل از هفت موضوع بود و در دو دستة جداگانه به نام‌های «کوادریویم» و «تریویوم»[19][20] دسته‌بندی شدند. حتی امروزه هم در برنامه درسی دانشگاه‌ها جهت بررسی ارتباط اعداد با مقولة فضا و زمان، به رویکرد کوادریویم ذیل مقولة «هنرهای آزاد»[21] توجه می‌شود. «حساب»، علم اعداد است. «هندسه»، کاربرد علم اعداد در فضای ایستاست. «موسیقی»، کاربرد علم اعداد در زمان و «ستاره‌شناسی»، کاربرد علم اعداد در فضا و زمان است. سرانجام در عصر ریاضیات مدرن، «موریس کلاین»[22] موضوعات چهارگانة کوادریویم را به‌صورت محض (حساب)، کاربردی (موسیقی)، ایستا (هندسه) و متحرک (ستاره‌شناسی) دسته‌بندی کرد.

 

باتوجه به آنچه که تاکنون گفته شد، درمی‌یابیم که آموزش توأمان هنر و ریاضی سابقه‌ای طولانی دارد و متبحرشدن در یکی، به‌معنای داشتن ذهنیت خوب در دیگری است. حال که این مطلب را خوانده‌اید، این‌بار که سراغی از ریاضی گرفتید، چشمان هنری‌تان را باز کنید، با عینک هنر به ریاضی و با عینک ریاضی به هنر نگاه کنید و دنیای جدیدی بسازید؛ دنیایی که در آن به تمام هنرمندان و ریاضی‌دانان خلاق متصل می‌شوید.

 

 منابع:

  1. The Benefits of Fine Art Integration into Mathematics in Primary School, :Anja Brezovnik https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1128967.pdf

2.  Art and Mathematics: How the Two Worlds Assist in Building Each Other,  Luke Cooper: https://medium.com/nice-slice/art-and-mathematics-a2677a515450

  1. Quadrivium: the noble fourfold way to an understanding of the universe, Peter Lynch, emeritus professor in the school of mathematics and statistics at University College Dublin: https://www.irishtimes.com/news/science/quadrivium-the-noble-fourfold-way-to-an-understanding-of-the-universe

[1] این اثر به‌عنوان شاهکار رافائل و تجسمی تمام‌عیار از روح کلاسیک دوران اوج رنسانس (به انگلیسی: High Renaissance) شناخته می‌شود؛ به‌عبارت‌دیگر، از سقراط، افلاطون و ارسطو تا فیثاغورس، بطلمیوس، اقلیدس و زرتشت یا ابن‌سینا و ابن‌رشد، همگی در این عکس یادگاری باستانی دیده می‌شوند.  منبع: ویکی‌پدیای فارسی

[2] Raffaello Sanzio da Urbino

[3] Quadrivium

[4]    Polykleitos

[5] قانون پلیکلیتوس بر اساس تحلیل منطقیِ کل یکپارچه و اجزای وابسته بدان استوار است. وحدت، از طریق تبعیت اجزا حفظ می‌شود و هر جزء چنان مهار می‌شود که به دیگری تجاوز نکند. به‌درستی نمی‌دانیم که او سر یا استخوان ساعد یا کف دست را پیمون گرفته است. مسلّم آنکه این پیمون از مجسمه‌ای به مجسمة دیگر تغییر می‌کرد. اما وقتی که یک پیمون به‌کارگرفته‌می‌شد، همة اندازه‌ها لزوماً ضرایبی از آن می‌بودند. (منبع: پاکباز، رویین. دایره‌المعارف هنر، نشر فرهنگ معاصر، ۱۳۸۳، ص ۳۸۵)

[6] «نسبت طلایی» یا «عدد فی» (ϕ)  به انگلیسی، در ریاضیات و هنر هنگامی رخ می‌دهد که نسبت بخش بزرگ‌تر به بخش کوچک‌تر، برابر با نسبت کل، به بخش بزرگ‌تر باشد. تعریف دیگر آن، این است که «عددی (ثابت) مثبت است که اگر به آن یک واحد اضافه کنیم، به مربع آن خواهیم رسید». تعریف هندسی آن نیز چنین است: «طول مستطیلی به مساحت واحد، که عرض آن یک واحد کمتر از طولش باشد». مقدار دقیق عدد فی برابر است با:

[7] Paris Street, A Rainy Day

[8] Gustave Caillebotte

[9] Linear Perspective

[10] Daina Taimina

[11] Cornell University

[12] هندسه هذلولوی (Hyperbolic geometry) یکی از انواع هندسه نااقلیدسی است که پایه آن را هذلولوی تشکیل می‌دهد. در این هندسه که به «هندسه لوباچفسکی» هم مشهور است، مجموع زوایای مثلث از 180 درجه کمتر است.

[13] https://www.youtube.com/watch?v=w1TBZhd-sN0

[14] Malke rosenfeld

[15] Marc Tucker

[16] The National Center on Education and the Economy

[17] Archytas

«ارخوطس» یا «آرشیتاس» یا «آرخوتاس» (به فرانسوی: Archytas) (زاده ۴۲۸- مرگ ۳۴۷ پیش از میلاد) فیلسوف، ریاضی‌دان، ستاره‌شناس، سیاستمدار و رزم‌آرای یونان باستان بود. او از دیدگاه فلسفی پیرو اندیشه‌های فیثاغورس بود. در شهر تارنتوم در ایتالیای کنونی زاده شد و دوستی نزدیکی با افلاطون داشت. ارخوطس هفت‌بار به فرمانروایی تارنتوم رسید و در نبرد با دشمنان به کامیابی‌هایی دست یافت. او به‌دلیل غرق شدن کشتی‌اش ازدنیارفت. دهانه آتشفشانی آرشیتاس در ماه را برای نکوداشت او نام‌گذاری کرده‌اند.

[18] Boethius

انیکیوس مانلیوس بوئتیوس (به لاتین Boethius) فیلسوف مسیحی سده ششم میلادی در رم زاده شده است. او بسیاری از آثار فیلسوفان و دانشمندان یونان باستان را به لاتین برگردانده و نیز آثار بسیاری نگاشته بود. بوئتیوس در دوره پادشاهی تئودریک، پادشاه گوت‌ها، می‌زیست و پس از مدتی به خدمت او درآمد. سرانجام به اتهام دسیسه‌چینی به سود امپراطور بیزانس به زندان افتاد و همان‌جا درگذشت. او در زندان کتابی با عنوان «دلخوشی با فلسفه» (به لاتین: De Consolatione Philosophie) نوشت که در قرون‌وسطی جزو کتاب‌های پرمخاطب به‌شمارمی‌رفت.

[19] trivium

[20] سه‌گانه تریویوم متشکل از سه هنر زبان بود: «دستور زبان»، برای تضمین‌کردن ساختار مناسب زبان. «منطق»، برای حصول حقیقت و «بلاغت»، برای استفاده زیبا از زبان. بنابراین هدف از تریویوم، خوبی، حقیقت و زیبایی بود. 

[21] Liberal Arts

«علومِ مقدّماتی» یا مقدّمات یا «فنون متحرر» یا «هنر آزاد» به انگلیسی Liberal Arts در اروپای قرون‌وسطی به هفت علمی گفته می‌شد که محصلان در تمامی رشته‌ها می‌بایستی به یادگیری آنها اهتمام می‌ورزیدند.

[22] Morris Kline

آخرین مقالات منتشر شده

داروین، تکامل و اقتصاد

معرفی نویسنده: کالین مک‌گین (زادۀ 10ام مارچ 1950) فیلسوفی انگلیسی است که بیش از بیست کتاب را (از جمله طبیعت ذهن، حس آگاهی و ابژه‌های آن و پیدایش یک فیلسوف)

ادامه مقاله »

تا بی نهایت و فراتر از آن!

«اوواین گریفین»[1] از محدوده اعداد فراتر می‌رود و به مفاهیم می‌رسد. معرفی نویسنده: «اوواین گریفین» اخیراً در مقطعِ کارشناسی ارشد منطق و فلسفة ریاضیات از دانشگاه «بریستول» فارغ‌التحصیل شده است.

ادامه مقاله »

خوش آمدید!

لطفا از طریق فرم زیر به حساب کاربری خود وارد شوید

بازیابی گذرواژه

لطفا جهت بازیابی گذرواژه، نام کاربری و یا ایمیل خود را وارد نمائید.

ورود / عضویت

Add New Playlist