ریاضی و هنر؛ چرا ریاضیات و هنر تاریخ مشترکی دارند

«الکس بلوس»، نویسنده‌ بریتانیایی و ستون‌نویس روزنامه‌ «گاردین»، دانش‌آموختة رشته‌‌های ریاضیات و فلسفه از دانشگاه «اکسفورد» است. او همچنین مؤلف کتاب‌هایی متعدد با موضوعاتی از قبیل «برزیل و فوتبال»، «پازل‌های ریاضی» و البته ریاضیات و ارتباط آن با شاخه‌های دیگر همچون هنر است.

 

چرا تاریخ ریاضیات، تاریخ هنر نیز محسوب می‌شود؟

«لین گامول»[1]، تاریخ‌دان، در کتاب جدید خود «ریاضیات و هنر»، به این موضوع می‌پردازد که هنرمندان چگونه در طول هزاران سال از مفاهیم ریاضی مانند بی‌نهایت، اعداد و فرم در آثار خود استفاده کرده‌اند. در اینجا او ۱۰ تصویر شگفت‌انگیز از کتاب خود را برگزیده است که همگی ارتباط بین ریاضی و هنر را آشکار می‌سازند.

زمانی که من دانشجوی تحصیلات تکمیلی در رشته‌ «تاریخ هنر» بودم، تفاسیر زیادی را در باب «هنر انتزاعی» مطالعه کردم، اما همة آنها برایم ناکافی و به‌نوعی گیج‌کننده بودند. بنابراین وقتی که دورة دکترای تخصصی خود را به پایان رساندم، به یادگیری تاریخ «زیست‌شناسی»، «فیزیک» و «ستاره‌شناسی» پرداختم و کتابی را به چاپ رساندم که با دقت و جزئیات نشان می‌دهد چگونه هنر مدرن، روایتی از جهان‌بینی علمی است.

علاوه بر این بسیاری از آثار هنری نیز بیانگر «ریاضیات و فناوری» زمان خودشان هستند. در جریان تحقیق و پژوهش برای نگارش کتاب «ریاضیات و هنر»، به‌ناچار مفاهیمی از علم ریاضی، همچون حساب دیفرانسیل و انتگرال، «نظریه‌ گروه»[2] و «منطق محمولات»[3] را آموختم. به‌عنوان فردی مبتدی که قصد فهمیدن این‌گونه مفاهیم را داشت، از سطح کیفی نازل و محتویات گیج‌کنندة موجود در تصاویر بسیاری از کتاب‌های آموزشی، شگفت‌زده شدم؛ به‌همین‌دلیل به خودم قول دادم که در کتابم با رسم مجموعه‌ای از نمودارهای ریاضی، مفاهیم «انتزاعی» را به‌صورتی کاملاً شفاف برای خواننده مجسم کنم.

به‌عنوان یک معلم مدرسة‌ هنرهای تجسمی در «منهتن»، این کتاب را برای آن دسته از دانشجویانم نوشتم که یا مثل «ماریا» درس تاریخ را خوب یاد نمی‌گرفتند و یا مانند «سین‌هوگ»، که در درس جبر دبیرستان مردود شده بود، نمی‌توانستند فرمول‌ها را حفظ کنند. امیدوارم که آنها این کتاب را بخوانند و دریابند که تاریخ درحقیقت یک قصه است و ریاضیات، علم ایده‌های زیبا و فریبنده.

در ادامه، ۱۰ تصویر را به‌همراه توضیحاتشان بررسی می‌کنیم:

 

اریک هلر[4]، نویسنده‌ آمریکایی، متولد 1946

 

در طول تاریخ، دانشمندان همواره در طبیعت الگوهایی ریاضیاتی به‌دست‌آورده‌اند؛ الگوهایی مانند مسیرهایی که الکترون‌ها در دره‌ها و تپه‌های «منظره‌های» بسیار ریز طی می‌کنند که با میکرون[5] سنجیده می‌شوند. در شکل فوق، مسیرهای الکترونی در یک چاپ دیجیتال توسط «اریک هلر» ثبت شده‌اند. او «امواج سرکش»[6] را در مقیاس‌های بزرگ و کوچک مطالعه می‌کند. زمانی که موجی از الکترون‌ها درون کامپیوتر به‌جریان‌می‌افتد، یک موج عجیب در نیمه‌رسانا می‌تواند عملکرد یکنواخت دستگاه را به‌خطربیندازد.

تاریخ ریاضیات در جهان غرب با افزایش میزان انتزاع[7] و عمومیت‌بخشی پیش می‌رود. در دوران‌ رنسانس، «فیلیپو برونلسکی»[8]، معمار ایتالیایی، «پرسپکتیو خطی»[9] را ابداع کرد. پرسپکتیو خطی، روشی برای ترسیم اجسام سه‌بعدی روی «صفحة دوبعدی تصویر»[10] از یک چشم‌انداز فرضی بود. سه قرن بعد از آن، «ژان ویکتور پونسله»[11]، ریاضی‌دان فرانسوی، پرسپکتیو را به «هندسه‌ تصویری»[12] برای صفحاتی که برعکس ‌شده یا دَوران یافته‌اند، تعمیم داد. در ادامه و در اوایل قرن بیستم، یک هلندی به نام «ال.ای.جی براور»[13] هندسة تصویری پونسله را به نگاشت روی سطوحی که به اشکال دلخواه تغییرشکل یافته‌اند، بسط داد (مشروط بر اینکه صفحه، پیوسته باقی بماند، یعنی حفره یا پارگی نداشته باشد). این هندسه که اصطلاحاً «هندسة ورقه لاستیکی»[14] نامیده می‌شود، موضوع عکس شماره 2 است. «جیم سانبورن»[15]، هنرمند آمریکایی معاصر، این عکس را با انداختن تصویر دایره‌های هم‌مرکز روی یک صخره‌ بزرگ در طول شب از  فاصله‌ ۱.2 مایل به ‌وجود آورده است. او عکس را با نوردهی طولانی در هنگام طلوع ماه گرفته است.


جیم سانبورن، هنرمند آمریکایی متولد 194۵- کیلکی[16] در کلیرکانتی ایرلند

 

دانش ریاضیات موجود نزد یونانیان باستان مانند «اقلیدس»[17] و «بطلمیوس»[18] در غرب قرون‌وسطی به فراموشی سپرده شد، اما دانشمندان اسلامی نوشته‌های آنها را در ترجمه‌های عربی خود حفظ کردند. در قرن نهم، خلفای اسلامی، «بیت‌الحکمه»[19] را در بغداد تأسیس کردند تا مکانی باشد برای دانشمندان به‌منظور تحصیل و ترجمه‌ متون بیگانه در‌ ریاضی و فلسفه. به همین‌دلیل امروزه اثر سیزده‌جلدی بطلمیوس در غرب با عنوان «المجسطی»[20] (به‌معنی «بزرگ‌ترین» در زبان عربی) شناخته می‌شود؛ نامی که دانشمندان اسلامی بر آن نهاده‌اند. 

«رضا سرهنگی» و «رابرت فتاور»[21] دو ریاضی‌دان معاصر هستند که به «ابوالوفا بوزجانی»[22]، ریاضی‌دان مسلمانی که در «بیت‌الحکمه» کار می‌کرد، ادای احترام کرده‌اند. بوزجانی در بیت‌الحکمه متنی کاربردی تحت‌عنوان «بخش‌هایی از هندسه که صنعتگران بدان نیاز دارند»[23] نوشت. او نشان داد که چگونه می‌توان یک هفت‌ضلعی منظم (یک هفت‌ضلعی با اضلاع و زوایای برابر) ساخت، که در بخش مرکزی تصویر زیر نشان داده شده است. سرهنگی و فتاور، نام بوزجانی را در اطراف محیط هفت‌ضلعی به زبان فارسی نوشته‌اند.


رضا سرهنگی، ریاضی‌دان آمریکایی، متولد 1952 در ایران- رابرت فتاور، ریاضی‌دان آمریکایی، متولد ۱۹۶۰

با گسترش خطوط راه‌آهن در قرن نوزدهم، یافتن مسیرهای بهینه برای حرکت از لحاظ عملی اهمیت پیدا کرد. این موضوع در سال 1930 میلادی به متون ریاضی راه یافت، یعنی زمانی که «کارل منگر»[24]، ریاضی‌دان اهل وین، آن را تحت‌عنوان «مسئله‌ پیام‌رسان» برای پیدا کردن مسیر بهینه‌ مطرح کرد. چندی بعد به این مسئله نام «مسئله‌ فروشنده‌ دوره‌گرد»[25] داده شد. مسئله‌ به‌این‌صورت بیان می‌شد: «با توجه به لیست شهرهای داده‌شده و فاصله‌ بین دو شهر، کوتاه‌ترین مسیر ممکن را  به‌نحوی بیابید که فروشندة دوره‌گرد از هر شهر فقط یک‌بار عبور کرده و به شهر مبداء باز‌گردد.»

تصویر فوق که توسط «رابرت بوش»[26]، ریاضی‌دان آمریکایی، ترسیم شده است، در اصل در اثر به‌هم‌پیوستن نقاط 5000 شهر در مسئلة فروشنده دوره‌گرد به‌ دست ‌آمده ‌است. وقتی از دور به تصویر زیر نگاه می‌کنیم، به‌نظرمی‌رسد که یک طناب سیاه در برابر پس‌زمینه‌ای‌ خاکستری به فرم «گره سلتیکی»[27] نشان داده شده است. اما با بررسی دقیق‌تر از نزدیک‌، معلوم می‌شود که رنگِ به‌ظاهر «خاکستری»، درحقیقت یک خط سفید ممتد است که روی پس‌زمینة‌ سیاه حرکت می‌کند. این خط سفید هرگز خودش را قطع نمی‌کند و درواقع نه یک گره، بلکه یک شبکه است.


تابلوی گره؟ اثر رابرت بوش، ریاضی‌دان آمریکایی، متولد 1963

 

در سال 1905، «آلبرت اینشتین»[28] تقارنی را بین جرم و انرژی کشف کرد؛ جرم می‌تواند به انرژی تبدیل شود و بالعکس ( ). سپس در دهه‌های ابتدایی قرن بیستم، فیزیک‌دانان و ریاضی‌دانان ازجمله خودِ اینشتین در زوریخ گرد آمدند و از «نظریه گروه» برای کشف تقارنِ طبیعت استفاده کردند.

هنرمندان سوئیسی همچون «گرستنر»[29] نیز الگوهایی را به ‌وجود آوردند که این توصیفات ریاضی از طبیعت به زبان تقارن در آنها طنین‌انداز است. این هنرمندان مانند ریاضی‌دانان، اجزای اساسی زیبایی‌شناختی – واحدهایی با رنگ و شکل- را به‌ وجود آورده و آنها را با قوانینی که حفظ‌کنندة تعادل و تناسب هستند، مرتب کردند.

در سال 1956 گرستنر برای آزمایش روی دنباله‌هایی که بین رنگ و فرم ارتباط برقرار می‌کنند، یک سیستم مدولار[30] طراحی کرد: پالتی متحرک با 196 رنگ در 28 گروه.

مجموعه‌ رنگ پالت گرستنر با 196 مربع، 28 گروه دارد که هرکدام دارای 7 مربع هستند. در اینجا چهار مورد از بی‌نهایت تنظیمات ممکن از پالت نشان داده شده است که هنرمند آنها را با اصطلاحات ریاضی‌دانان توصیف می‌کند: «گروه‌ها»، «جایگشت‌ها»[31]، «الگوریتم‌ها» و «ناودایی»[32].


 تابلوی پلی‌کروم رنگ ‌خالص، مرکب روی مکعب‌های پلکسی‌گلاس اثر کارل گرستنر، محصور در قاب فلزی (1956 تا 1958م)

تابلوی پلی‌کروم رنگ ‌خالص «گروه‌ها»، مرکب روی مکعب‌های پلکسی‌گلاس اثر کارل گرستنر، محصور در قاب فلزی (1956 تا 1958م)

 


 تابلوی پلی‌کروم رنگ ‌خالص «الگوریتم‌ها»، مرکب روی مکعب‌های پلکسی‌گلاس اثر کارل گرستنر، محصور در قاب فلزی (1956 تا 1958م)

تابلوی پلی‌کروم رنگ ‌خالص «جایگشت‌ها»، مرکب روی مکعب‌های پلکسی‌گلاس اثر کارل گرستنر، محصور در قاب فلزی (1956 تا 1958م)

 


 تابلوی پلی‌کروم رنگ ‌خالص «ناودایی»، مرکب روی مکعب‌های پلکسی‌گلاس اثر کارل گرستنر، محصور در قاب فلزی (1956 تا 1958م)

تابلوی شمایل مارپیچ رنگی اثر کارل گرستنر، هنرمند سوئیسی، متولد 1930

 

بینش‌های علمی بیانگر وجود تقارن در عمیق‌ترین لایه‌های جهان طبیعی هستند. به‌همین‌دلیل، کارل گرستنر در تابلوی فوق، «شمایل» دایره‌ای را به‌عنوان نماد عصر سکولارِ دانش و فناوری به تصویر کشیده است. زیرا کُره، متقارن‌ترین شکل در میان اشکال هندسی است. (تمام نقاط روی کُره در فاصله‌ یکسانی از نقطه‌ مرکزی در فضای سه‌بعدی قرار دارند). در اواخر قرن بیستم دانشمندان به این نتیجه رسیدند که جهان [در انفجار بزرگ] از نقطة کاملاً متقارن آغاز شده و پس از انفجار، به‌ کُره‌ای از پلاسما مبدل شده است. همگام با گسترش جهان در دوران نوزادی خود، این کُرة‌ اولیه هم شروع به خنک شدن کرده و ماده از درون این پلاسما به‌شکل اتم‌ها، ابرهایی از گاز و ستارگان شکل گرفته است. سپس در مرحله‌ای از آفرینش، تقارنِ اولیة موجود در طبیعت، شکسته شده و عدم تقارن‌های به‌وجودآمده در جهان فعلی، ظاهراً نتیجة‌ انتقال‌های تصادفی هستند که کارکردی مشابه به جهش، در سیر تکامل موجودات زنده دارند. امروزه فیزیک‌دانان نمونه‌هایی از این پلاسمای کُره‌ای اولیه را بازتولید می‌کنند تا مشخص سازند که جهان به چه‌میزان تقارن اولیه‌اش را حفظ کرده است.


مجسمه plainliner  اثر سایمون توماس، هنرمند بریتانیاییِ متولد 1960م

 

«سایمون توماس»[33] یک هنرمند جوان بریتانیایی است که کار هنری‌اش غالباً تجسمی از یک فرمول ریاضی است. (مانند مجسمه‌ای که در تصویر بالا دیده می‌شود). او در دهه‌ 1980 میلادی در کالج سلطنتی لندن در رشته هنرهای تجسمی تحصیل کرده و مجسمه‌هایی با الگوهای هندسی چشمگیر می‌سازد. توماس هم در دانشکده‌ فیزیک (95-1992) و هم در دانشکده‌ ریاضی (2002) دانشگاه «بریستول»[34]، به‌عنوان هنرمند مقیم خدمت کرده است.


[1] Lyn Gamwell

[2] group theory

[3] Predicate logic منطق محمولات که به آن «منطق مرتبه‌ اول» نیز گفته می‌شود، مجموعه‌ایست از سیستم‌های صوری و دارای قواعد استنباط و اصول  

موضوعه که در ریاضیات، فلسفه، زبان‌شناسی و علوم رایانه کاربرد دارد

[4] Eric. J Heller

[5] یک میکرون برابر است با یک‌میلیونیوم یک متر

[6] Rogue wavesامواج سرکش (که به آنها امواج  غول‌پیکر (Freak Waves)، هیولا(Monster) یا امواج کشنده (killer Waves) نیز گفته می‌شود) به‌شدت برای کشتی‌ها حتی کشتی‌های بزرگ خطرناک هستند. این امواج با امواج ناشی از سونامی که در اثر زلزله رخ می‌دهند، تفاوت دارند.    

[7] در زبان انگلیسی و فارسی «انتزاع» هم در هنر و هم در ریاضی کاربرد دارد. این کلمه در ریاضیات به معنای «تجرید» یعنی گام نهادن به‌سوی تقلیل‌گرایی و عمومیت بخشیدن به مفاهیم (تلخیص و تعمیم) است و در هنر به‌معنای «گزیده و جوهر طبیعت» است و هنر انتزاعی، واقعیت عینی را نادیده می‌گیرد و واقعیتی نو خلق می‌کند که بر مبنای درک و دریافت بصری است.

[8] Filippo Brunelleschi

[9] Linear Perspectiveمعادل فارسی کلمه پرسپکتیو، «چشم‌انداز» است که امکان دارد خواننده هنگام خواندن متن آن را با مفهوم                                                                                                                                                                                                                «دیدگاه» اشتباه بگیرد.  

[10] picture plane در ریاضیات صفحه دوبعدی دارای معنایی خاص است و ما به‌ویژه بعد از قرن بیستم با هندسه‌هایی با ابعاد بالاتر از دوبعد روبه‌رو هستیم و نویسنده مقاله قصد دارد بگوید که در ریاضیات با استفاده از تجرید ما دائماً در حال عمومیت بخشیدن به چیزهایی هستیم که در ابتدا برای پاسخگویی به چیزهای ساده ابداع شده‌اند، مانند پرسپکتیو

[11] Jean Victor Poncelet

[12] Projective Geometry در این شاخه از علم ریاضیات، آن دسته از ویژگی‌های هندسی که تحت نگاشت ناوردا می‌مانند، مورد مطالعه قرار می‌گیرند.   

[13] L.E.J Brouwer

[14] Rubber-Sheet Geometry در این نوع هندسه به‌جای سطوح صاف از سطوحی که مثل یک ورقه‌ لاستیکی قابلیت خم شدن و تغییر شکل یافتن   دارند، استفاده می‌شود. این شاخه بیشتر دربردارندة‌ مفاهیم توپولوژیکی مسئله است.                                                                                        

[15] Jim Sanborn

[16] Kilkee Caunty Clare

[17] Euclid

[18] Ptolemy

[19] House of Wisdom

[20] Almagest

[21] Robert Fathauer

[22]ابوالوفا بوزجانی، ریاضی‌دان و منجم بزرگ ایرانی است که در قرن چهارم هجری قمری می‌زیست. او کارهای بسیار مهمی در زمینه‌ هندسه‌ کروی با کاربرد در نجوم کروی انجام داده است، به‌منظور تجلیل از او، دهانه‌ یکی از آتشفشان‌های ماه به نامش نام‌گذاری شده است.

[23]  بوزجانی کتاب مذکور را در سال 379 هجری قمری به عربی نوشته است و عنوان اصلی آن «فیما یحتاج الیه الصانع من الاعمال الهندسه» است.

[24] Carl Menger

[25] Travelling Salesman’s Problem

[26] Robert Bocsh

[27] Celtic knotو می‌توانند نماد بی‌نهایت باشند.      گره‌های سلتیکی حلقه‌های کاملی هستند که ابتدا و انتها ندارند

[28] Albert Einstein

[29] Gerstner

[30] Modulr System

[31]  معادل انگلیسی این کلمه permutation بوده و به‌معنی تنظیم ترتیب اشیا در یک مجموعه است.

[32] معادل انگلیسی این کلمه invariance بوده و به‌معنی بدون‌تغییرماندن یک سیستم بعد از اعمال یک فعل روی آن است.

[33] Simon Thomas

[34] Bristol University

آخرین مقالات منتشر شده

جادوی هنر در آموزش ریاضی

فیثاغورس در نقاشی مکتب آتن[1]  اثر مشهور رافائل[2]، نقاش و معمار ایتالیایی دوران رنسانس در ایتالیا، مشغول آموزش ریاضی است.   از دید گروهی از هنرمندان و برخی از مخاطبان

ادامه مقاله »

ماجراهای آلیس در سرزمین جبر

کتاب «آلیس در سرزمین عجایب»[1] اثر معروف «لوئیس کارول»[2] بدون «گربه چشایر»، «دادگاه»، «کودک دوشس» یا «مهمانی چای کلاهدوز دیوانه»، چه خواهد بود؟ اگر به داستان اصلی که نویسنده یک

ادامه مقاله »

هنر آینه فیزیک، فیزیک آینه هنر

اینشتین[1] و پیکاسو[2]: فضا، زمان و زیبایی که طوفان به‌پامی‌کند!   «استفان جی. براش»[3]، مورخ علم در دانشگاه «مریلند» (معرفی کتابی از «آرتور آی. میلر»[4]) مترجم: مهسا لزگی، دانشجوی دکترای

ادامه مقاله »

منکران جدید تکامل

معمولاً مُهر انکارِ تکامل بر پیشانی جریان‌های مذهبی زده میشود. ولی در سال‌های اخیر، شکل جدیدی از این انکارورزی از درون جریان‌های چپ سربرآورده که به‌مراتب خطرناکتر است. معرفی نویسنده:«کالین

ادامه مقاله »

پایان هنر یا ظهور هنر بی پایان؟

در توئیتی به «گرایمرز»[1] گفتند: «فاشیست سیلیکون‌ولی»[2]، چراکه وقتی این خوانندة مشهور پاپ در برنامة پادکستِ یک اخترفیزیک‌دان اعلام کرد که ما در «پایان هنر و مشخصاً پایان هنر انسانی»

ادامه مقاله »

خوش آمدید!

لطفا از طریق فرم زیر به حساب کاربری خود وارد شوید

بازیابی گذرواژه

لطفا جهت بازیابی گذرواژه، نام کاربری و یا ایمیل خود را وارد نمائید.

ورود / عضویت

Add New Playlist